20130810

Paradoxo do barbeiro


Sábado, 10 de agosto de 2013

Quem barbeia o barbeiro?
Um barbeiro de uma pequena aldeia tinha, na sua barbearia um panfleto que dizia o seguinte: ” Eu barbeio todos os homens da aldeia que não barbeiam a si próprios”.
• Se o barbeiro se barbear, então ele não barbeia a si próprio, já que ele somente faz a barba daqueles que não se barbeiam, um absurdo.

• Se ele não se barbear, então ele se barbeia, já que ele barbeia todos aqueles que não barbeiam a si mesmo, outro absurdo.

E a pergunta permanece: quem barbeia o barbeiro?
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20130809

Quanto Pedro tinha no bolso


Sexta-feira, 9 de agosto de 2013

Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?
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20130808

Significado de horas invertidas


Quinta-feira, 8 de agosto de 2013

Você sabe o que são horas invertidas?
Horas invertidas é uma sequência de dígitos que indicam a hora, em que os números quando lidos em um sentido ou em sentido contrário são sempre os mesmos, por exemplo, 23:32, 01:10, 04:40, etc.

Tal como as horas iguais, existe uma crença de que quando uma pessoa olha o relógio e os dígitos indicativos da hora surgem de forma invertida, há um significado especial.

01:10 - Alguém está te querendo.
02:20 - Notícias boas estão a caminho.
03:30 - Alguém te deseja.
04:40 - Traíste alguém.
05:50 - Receberás uma surpresa.
10:01 - Teu amor está com outro (a).
12:21 - Falam mal de ti.
13:31 - Algo não irá te agradar.
14:41 - Perdeste algo.
15:51 - Alguém está te paquerando.
20:02 - Sentem saudade.
21:12 - Desejam o teu bem.
23:32 - Alguém está te zombando.
Algumas pessoas dizem essa crença surgiu na França, com uma moça que afirmou ter planejado e organizado seu futuro através das horas e minutos iguais ou invertidos. Baseando-se naquela crença, a moça afirmou que conseguiu realizar muitos dos desejos, por exemplo, casar-se com o homem que ela mais amava.

Deste então, passou planejar tudo em sua vida de acordo com o significado das horas e minutos.
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20130807

Feira de trocas de animais


Quarta-feira, 7 de agosto de 2013

Numa feira de trocas de animais, para adquirir um burro são necessários quatro porcos. Para adquirir um porco são necessárias cinco ovelhas. Para adquirir uma ovelha são necessárias trinta galinhas. Nessas condições, quantas galinhas são necessárias para adquirir quarenta burros?
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20130806

Brincando com o calendário


Terça-feira, 6 de agosto de 2013

Em um mês qualquer do calendário, delimite um quadrado de 3 por 3, contendo 9 dias quaisquer. Observe o exemplo de uma escolha no calendário abaixo para o mês de agosto de 2013:

AGOSTO 2013
D
S
T
Q
Q
S
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
No nossa caso, vamos escolher os números em destaque. Agora observe qual é a menor das datas (no caso, o 12).

Agora somamos o 12 com 8 e multiplicamos o resultado por 9.

Ou seja: (12+8) x 9 → 20 x 9 → 180

Agora vamos somar todos os números que delimitamos no quadrado:
11+12+13+18+19+20+25+26+27 → 180













Isso acontece para quaisquer que sejam os números delimitados num quadrado 3 por 3 num calendário qualquer. Experimente, faça o teste!
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20130805

Números perfeitos


Segunda-feira, 5 de agosto de 2013

Você sabe o que são números perfeitos?
Números perfeitos são aqueles cuja soma de seus divisores (tirando ele mesmo), resulta o próprio número. No caso do 6, por exemplo, os divisores são: 1, 2, 3 e 6. Eliminando ele mesmo e somando os demais, temos: 1 + 2 + 3 = 6.

O mesmo acontece com outros números, como o 28, cujos divisores são: 1, 2, 4, 7, 14 e 28. Tirando ele mesmo e fazendo a soma: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Fique a vontade para tentar descobrir outros...
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20130804

Sabe quem sou eu?


Domingo, 4 de agosto de 2013

Dia de prova na faculdade. Todos os alunos tensos. Entra na sala aquele professor carrasco de quem todos têm medo e diz:

— O horário de entrega das provas é dez em ponto. Ouviram? Dez horas em ponto! Se alguém me entregar a prova às dez e um, eu não vou aceitar.

E então se inicia a prova. Muitos alunos acabam rápido, outros demoram mas conseguem entregar até as dez horas. Apenas um aluno continua fazendo o exame. Quando o professor está se preparando para ir embora, o aluno levanta e vai entregar a prova:

— Tá aqui, professor!
— Agora eu não vou aceitar mais!
— Como não?
— Eu deixei bem claro que só aceitaria provas até as dez horas.
— Professor... O senhor sabe com quem está falando?
— Não, não sei...

Então o aluno pega a pilha de provas, coloca a sua no meio, e diz:

— Então descobre...
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20130803

Cálculo mental


Sábado, 3 de agosto de 2013

Bora usar a matemática para confundir um pouco mais nossas idéias? Então bora!
Mas oh! Pode dar certo ou não. Depende muito da habilidade de cada um em desenvolver cálculos mentais. No meu caso, por mais que eu tenha essa facilidade, só consegui matar a charada na terceira vez em que eu fiz o cálculo mental.
Então vamos lá, faça a soma na sequência em que as informações aparecem no problema.
Suponha que você tem R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 40,00. Acrescente mais R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 30,00 Acrescente mais R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 20,00. Acrescente mais R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 10,00.
Qual é o total? Se for R$ 5000,00 você errou. O resultado é R$ 4100,00, mas nosso cérebro confunde as casas dos decimais. Faça quantas vezes quiser. Tire a prova na calculadora.
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20130802

Um curioso número primo


Sexta-feira, 2 de agosto de 2013

O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe:


73939133 é um número primo
7393913 é um número primo
739391 é um número primo
73939 é um número primo
7393 é um número primo
739 é um número primo
73 é um número primo
7 é um número primo

Mas afinal o que são números primos?
Número primo é um número inteiro que admite exatamente 4 divisores.

O conceito sobre números primos para inteiros engloba tanto números positivos como negativos.

⇘ Os únicos divisores de 3 são {–3, –1, 1, 3}. O número 3 é primo.
⇘ Os únicos divisores de -17 são {–17, –1, 1, 17}. O número –17 é primo.
⇘ Os únicos divisores de 2 são {–2, –1, 1, 2}. O número 2 é primo.
⇘ Os únicos divisores de 1 são {–1, 1}. O número 1 não é primo.
⇘ Os únicos divisores de 6 são {–6, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 6}. O número 6 não é primo.

Muita gente descuidada acha estranho esta forma de apresentar o conceito de números primos porque acreditam que a definição somente se aplica e somente se restringe aos números NATURAIS, quando a definição é, na verdade, extensível a todos os INTEIROS.

A frase "um número é primo se for divisível por 1 e por ele mesmo" é imprecisa quanto à restrição de qual conjunto numérico deveremos tomar o candidato a primo (pode ser natural ou inteiro) e permite que 1 seja primo porque (sim) é divisível por 1 e (sim) é divisível por ele mesmo.

Enfim, usar a frase "um número é primo se for divisível por 1 e por ele mesmo" traz alguns problemas, contornáveis, mas precisa ser evitada. Um inteiro é primo se tiver exatamente 4 divisores e PONTO.

Fontes Bibliográficas:

Definição ❶ - Diz-se que um número inteiro p é primo se, e somente se, p satisfaz as seguintes condições

1) p ≠ 0 e p ≠ ±1;
2) Os únicos divisores de p são –1, 1, p e –p.

Elementos de Álgebra, 1969 - L. H. Jacy Monteiro, Editora LTC, com colaboração de UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, USP, 1ª Edição com convênio IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada do CNPq.

Definição ❷ - (Equivalente à Definição ❶) - Um inteiro p diz-se primo se tem dois divisores positivos 1 e |p|.

Números, Uma Introdução à Matemática, Prof. Dr. César P. Milies, Profa. Dra. Sônia P. Coelho, 1991, UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, USP, IME - Instituto de Matemática Pura e Aplicada.
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20130801

Problema das idades


Quinta-feira, 1 de agosto de 2013

Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. Quando você tiver a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades?
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