Tente fixar os olhos no centro da imagem e perceber os pontinhos sem movimento. Impossível!
20130530
20130525
20130524
Peruano resolve problema matemático indecifrável a 271 anos
Harald Helfgott demonstrou, ao longo de 133 páginas, que problema não resolvido por quase três séculos pode ser comprovado.
Pesquisador comprovou a conjectura fraca de Goldbach, considerada um dos problemas matemáticos mais difíceis da história.O matemático peruano Harald Andrés Helfgott conseguiu demonstrar a conjectura fraca de Goldbach, um problema da teoria dos números que ninguém havia conseguido resolver desde que foi proposta, em 1742. O responsável pela façanha tem 35 anos e vive em Paris, onde trabalha para o Centro Nacional para a Pesquisa Científica (CNRS, na sigla em francês). A conjectura afirma que "todo número ímpar maior que 5 pode ser expresso como soma de três números primos".
O problema, proposto por Christian Goldbach há 271 anos, se converteu em dor de cabeça para os melhores matemáticos dos últimos três séculos. Desde 1923, com o esforço de nomes como G. H. Hardy e John Edensor Littlewood, foram obtidos avanços importantes para a comprovação da conjectura, porém ela ainda não havia sido demonstrada de maneira incondicional. Em 1937, o teorema de Vinogradov mostrou que qualquer número ímpar suficientemente grande pode ser representado como a soma de três números primos. A definição de "suficientemente grande", porém, ficou pendente.
Helfgott publicou, em 2012 e neste ano, dois trabalhos acadêmicos reivindicando a melhoria das estimações dos arcos maiores e menores - o suficiente para demonstrar definitivamente a conjectura fraca de Goldbach. O estudo pode ser consultado, em inglês, neste link.
No entanto, essa pesquisa dificilmente contribuirá para a comprovação da conjectura "forte" de Goldbach - um dos problemas mais antigos não resolvidos da matemática e considerada por muitos o problema mais difícil da história dessa ciência. De acordo com o próprio Helfgott, a conjetura de Goldbach "pode não ser resolvida nas nossas vidas". A versão forte postula que todo número par maior que 2 pode ser expressado pela soma de dois primos.
O matemático peruano estudou nas prestigiadas universidades americanas de Princeton e Yale e recebeu diversos prêmios por suas contribuições à matemática.
20130517
20130516
Curiosidade com números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos. Repita este número na frente dele mesmo. Divida por 13. Divida o resultado por 11. Divida novamente o resultado por 7. O resultado será igual o número de três algarismos escolhido no início.
Exemplos:
Faça o teste com outros números de três algarismos e note que sempre dá nisso!
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20130515
Progressão geométrica e progressão aritmética
E aí, como está o seu domínio sobre sobre PA e PG? Revise seus conhecimentos agora!
Considere as seguintes sequências de números:
✓. 3, 7, 11 ...
✓. 2, 6, 18 ...
✓. 2, 5, 10, 17, ...
Dentre as opções a seguir, o número que continua cada uma das sequências na ordem dada deve ser, respectivamente:
➱ 12, 36, 25
➱ 15, 43, 26
➱ 15, 54, 26
➱ 12, 36, 26
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20130514
20130513
Qual é a medida do lado do triângulo
Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC medem 60º, dentre as opções a seguir, qual é a medida do lado AC?
▲ O lado AC do triângulo mede √13 cm
▲ O lado AC do triângulo mede 5 cm
▲ O lado AC do triângulo mede 2 cm
▲ O lado AC do triângulo mede √16 cm
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20130512
20130511
Palestra na madrugada
Quatro horas da manhã, um homem com andar meio cambaleante caminha pela rua escura. Um carro da polícia se aproxima e os policiais resolvem averiguar a situação:
- Onde vai o cidadão a uma hora destas?
- Estou indo assistir uma palestra.
- Palestra?! A esta hora? Sobre o quê?
- Sobre os efeitos do álcool e das drogas no corpo humano. Os danos causados pela esbórnia. A farra na degradação da vida amorosa conjugal. Nos impactos negativos sobre o sistema nervoso central eperiférico advindos dessa vida desregrada. Dos malefícios aos órgãos internos e também externos devastados pela ingestão desenfreada de fumo, álcool e drogas ilícitas. E a vida sem Deus no coração.
- Ô cara, fala sério! E quem vai dar uma palestra desta abrangência e relevância científica a esta hora da madrugada?
- Minha mulher, quando eu chegar em casa.
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20130510
Perguntas difíceis
❶ Porque é que a palavra SEPARADO se escreve tudo junto, e TUDO JUNTO se escreve separado?
❷ Porque é que ABREVIATURA é uma palavra tão grande?
❸ Porque esterilizar uma AGULHA para matar um condenado com injeção letal?
❹ Qual é o sinônimo de SINÔNIMO?
❺ Porque é que não há comida para os GATOS com sabor de rato?
❻ Porque é que as BAILARINAS andam sempre nas pontas dos pés? Não seria mais fácil contratar mulheres mais altas?
❼ Qual a cor de um CAMALEÃO quando se vê no espelho?
❽ Quero comprar um BOOMERANG novo, como me livro do velho?
❾ Porque é que as LOJAS que estão abertas 24 horas por dia tem fechaduras?
❿ Porque é que não fabricam os AVIÕES com o mesmo material das caixas pretas?
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20130509
Paradoxo do queijo
Se um buraco no queijo significa menos queijo, então, quanto maior o queijo mais buracos, ou seja, quanto mais queijo, menos queijo.
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20130508
Posologia do doente
O António adoeceu e está de cama. O médico medicou-o do seguinte modo:
→ tomar o antibiótico de 8 em 8 horas;
→ tomar o xarope de 6 em 6 horas.
Sabendo que a primeira vez tomou os dois medicamentos à mesma hora e que começou o tratamento às 10h, do dia 20 de Fevereiro, quando é que voltará a tomar os dois medicamentos juntos?
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20130507
20130506
Dia nacional da Matemática
Você sabia que hoje é o dia da matemática?
A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.
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20130505
20130504
20130503
Números primos gêmeos
Você sabe o que são números primos gêmeos?Em teoria dos números, dois números primos são números primos gémeos se a diferença entre eles for igual a dois. Os primeiros pares de números primos gémeos são 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, 29 e 31, 41 e 43, 59 e 61, 71 e 73, 101 e 103, 107 e 109 (sequência A001097 na OEIS). Os maiores números conhecidos com estas características são 2 003 663 613 · 2195 000±1, descobertos em janeiro de 2007. Existem cerca de mil números primos gémeos abaixo de 100 000 e oito mil abaixo de 1 000 000.
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20130502
álgebra de madrugada
Nem tanto né! Sou professor de matemática e me disponho a ser útil, mas tudo tem a hora!
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20130501
A origem do zero
Embora a grande invenção prática do zero seja atribuída aos hindus, desenvolvimentos parciais ou limitados do conceito de zero são evidentes em vários outros sistemas de numeração pelo menos tão antigos quanto o sistema hindu, se não mais. Porém o efeito real de qualquer um desses passos mais antigos sobre o desenvolvimento pleno do conceito de zero - se é que de fato tiveram algum efeito - não está claro.
O sistema sexagesimal babilônico usado nos textos matemáticos e astronômicos era essencialmente um sistema posicional, ainda que o conceito de zero não estivesse plenamente desenvolvido. Muitas das tábuas babilônicas indicam apenas um espaço entre grupos de símbolos quando uma potência particular de 60 não era necessária, de maneira que as potências exatas de 60 envolvidas devem ser determinadas, em parte, pelo contexto. Nas tábuas babilônicas mais tardias (aquelas dos últimos três séculos a.C.) usava-se um símbolo para indicar uma potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no final. Quando os gregos prosseguiram o desenvolvimento de tabelas astronômicas, escolheram explicitamente o sistema sexagesimal babilônico para expressar suas frações, e não o sistema egípcio de frações unitárias. A subdivisão repetida de uma parte em 60 partes menores precisava que às vezes “nem uma parte” de uma unidade fosse envolvida, de modo que as tabelas de Ptolomeu no Almagesto (c.150 d.C.) incluem o símbolo ou 0 para indicar isto. Bem mais tarde, aproximadamente no ano 500, textos gregos usavam o ômicron, que é a primeira letra palavra grega oudem (“nada”). Anteriormente, o ômicron, restringia a representar o número 70, seu valor no arranjo alfabético regular.
Talvez o uso sistemático mais antigo de um símbolo para zero num sistema de valor relativo se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de quaisquer unidades das várias ordens do sistema de base vinte modificado. Esse sistema era muito mais usado, provavelmente, para registrar o tempo em calendários do que para propósitos computacionais.
É possível que o mais antigo símbolo hindu para zero tenha sido o ponto negrito, que aparece no manuscrito Bakhshali, cujo conteúdo talvez remonte do século III ou IV d.C., embora alguns historiadores o localize até no século XII. Qualquer associação do pequeno círculo dos hindus, mais comuns, com o símbolo usado pelos gregos seria apenas uma conjectura.
Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando “lacuna” ou “vazio”. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa “vago”. Ela foi transliterada para o latim como zephirum ou zephyrum por volta do ano 1200, mantendo-se seu som mas não seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas, passando inclusive por zeuero, zepiro e cifre, levaram as nossas palavras “cifra” e “zero”. O significado duplo da palavra “cifra” hoje - tanto pode se referir ao símbolo do zero como a qualquer dígito - não ocorria no original hindu.
Fonte. Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula; números e numerais, de Bernard GUNDLACH.
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