Viagem à lua dobrando papel

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Sexta-feira, 23 de maio de 2014

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Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra. A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse. E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua? Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua? Um milhão? Não. Bastaria dobrar 42 vezes. E com 43 dobras você teria a ida e a volta da Lua. Não acredita? Em calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes. Lembre-se de converter de mm para km. Com a matemática e uma boa dose de imaginação, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua!

Bora então fazer as contas!

Temos os seguintes dados:

● Espessura da folha de papel: 0,1 milímetros;
● Distância da Terra à Lua: 384.405 km.

Vamos colocar na calculadora 0,1 (milímetros) e multiplicar por 2 quarenta e duas vezes. Vai obter 439.804.651.110,4 (milímetros), o que equivale a mais de 400 mil quilômetros.

Precisamos calcular 0,1 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2 (42 vezes)

Veja:

1 ➯ 0,1 x 2 = 0,2 milímetros
2 ➯ 0,2 x 2 = 0,4 milímetros
3 ➯ 0,4 x 2 = 0,8 milímetros
4 ➯ 0,8 x 2 = 1,6 milímetros
5 ➯ 1,6 x 2 = 3,2 milímetros
6 ➯ 3,2 x 2 = 6,4 milímetros
7 ➯ 6,4 x 2 = 12,8 milímetros
8 ➯ 12,8 x 2 = 25,6 milímetros
9 ➯ 25,6 x 2 = 51,2 milímetros
10 ➯ 51,2 x 2 = 102,4 milímetros
11 ➯ 102,4 x 2 = 204,8 milímetros
12 ➯ 204,8 x 2 = 409,6 milímetros
13 ➯ 409,6 x 2 = 819,2 milímetros
14 ➯ 819,2 x 2 = 1.638,4 milímetros
15 ➯ 1.638,4 x 2 = 3.276,8 milímetros
16 ➯ 3.276,8 x 2 = 6.553,6 milímetros
17 ➯ 6.553,6 x 2 = 13.107,2 milímetros
18 ➯ 13.107,2 x 2 = 26.214,4 milímetros
19 ➯ 26.214,4 x 2 = 52.428,8 milímetros
20 ➯ 52.428,8 x 2 = 104.857,6 milímetros
21 ➯ 104.857,6 x 2 = 209.715,2 milímetros
22 ➯ 209.715,2 x 2 = 419.430,4 milímetros
23 ➯ 419.430,4 x 2 = 838.860,8 milímetros
24 ➯ 838.860,8 x 2 = 1.677.721,6 milímetros
25 ➯ 1.677.721,6 x 2 = 3.355.443,2 milímetros
26 ➯ 3.355.443,2 x 2 = 6.710.886,4 milímetros
27 ➯ 6.710.886,4 x 2 = 13.421.772,8 milímetros
28 ➯ 13.421.772,8 x 2 = 26.843.545,6 milímetros
29 ➯ 26.843.545,6 x 2 = 53.687.091,2 milímetros
30 ➯ 53.687.091,2 x 2 = 107.374.182,4 milímetros
31 ➯ 107.374.182,4 x 2 = 214.748.364,8 milímetros
32 ➯ 214.748.364,8 x 2 = 429.496.729,6 milímetros
33 ➯ 429.496.729,6 x 2 = 858.993.459,2 milímetros
34 ➯ 858.993.459,2 x 2 = 1.717.986.918,4 milímetros
35 ➯ 1.717.986.918,4 x 2 = 3.435.973.836,8 milímetros
36 ➯ 3.435.973.836,8 x 2 = 6.871.947.673,6 milímetros
37 ➯ 6.871.947.673,6 x 2 = 13.743.895.347,2 milímetros
38 ➯ 13.743.895.347,2 x 2 = 27.487.790.694,4 milímetros
39 ➯ 27.487.790.694,4 x 2 = 54.975.581.388,8 milímetros
40 ➯ 54.975.581.388,8 x 2 = 109.951.162.777,6 milímetros
41 ➯ 109.951.162.777,6 x 2 = 219.902.325.555,2 milímetros
42 ➯ 219.902.325.555,2 x 2 = 439.804.651.110,4 milímetros

Após multiplicarmos 0,1 milímetro vezes 2 por 42 vezes, temos 4439.804.651.110,4 milímetros que correspondem a um pouco mais de 439.804 quilômetros, ou seja, mais que a distância da terra na lua, daria até para passar um pouquinho. Isso é a propriedade do crescimento exponencial.

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