20130831

Os cinco marinheiros

Sábado, 31 de agosto de 2013
Você é o comandante de um navio. Cinco marinheiros colocam-se a sua frente para receber suas ordens. Tente nomeá-los, da esquerda para a direita, de acordo com as informações:

▸ Anderson está entre Jorge e Cláudio;
▸ Humberto está à esquerda de Cláudio;
▸ Jorge não está ao lado de Humberto;
▸ Humberto não está ao lado de Rafael.

       
Dica: Observe que a sua esquerda não é a esquerda dos marinheiros.
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20130830

Paradoxo de Curry

Sexta-feira, 30 de agosto de 2013
Também conhecido por "paradoxo do quadrado perdido", se tem explicação, eu não sei, pois as que já vi não me convenceram. O fato é que é muito interessante, criativo, misterioso e intrigante, além de desafiar a própria física.
O paradoxo do quadrado perdido é um enigma resultado de uma ilusão de óptica, em que são vistos dois triângulos, formados pelas mesmas peças, onde porém um triângulo aparenta ter um pequeno quadrado a menos do que o outro.
De acordo com Martin Gardner, esse enigma foi elaborado em 1953 pelo mágico amador Paul Curry, de Nova Iorque.

O enigma do quadrado perdido é por isso também chamado de paradoxo de Curry. O princípio por trás desse tipo de paradoxo é conhecido desde pelo menos 1860.
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20130829

Teorema de Pitágoras

Quinta-feira, 29 de agosto de 2013
O famoso matemático e filósofo grego Pitágoras de Samos foi uma das figuras mais influentes e, no entanto, misteriosas da matemática, pois não existem relatórios originais de sua vida e de seus trabalhos, tornando difícil para os historiadores separar os fatos e as lendas.

Nasceu no século VI a.C., na ilha de Samos, no Mar Egeu.

Em suas viagens, Pitágoras aprendeu muito com os babilônios e egípcios. Esses dois povos viam a matemática como ferramenta para resolver problemas práticos. Pitágoras observou que eles faziam seus cálculos na forma de uma receita. Essas receitas são o que hoje chamamos de equações.

Após muitos anos de viagens, estabeleceu-se em Crotona, na Magna Grécia (hoje é o sul da Itália), onde fundou a Irmandade Pitagórica com um grupo de cerca de seiscentos seguidores. Era uma espécie de seita ou sociedade secreta, em que estudavam Matemática, Astronomia, Filosofia e Música. Nessa sociedade, conhecimento e propriedades eram comuns, por isso a atribuição de descobertas não era feita a nenhum membro específico. No entanto, na Antiguidade, era usual buscar todo o crédito de uma descoberta ao mestre.

Pitágoras era fascinado pela ligação dos números e com a natureza. Ele percebeu que os números estavam ocultos em tudo, das harmonias da música até as órbitas dos planetas, o que levou a proclamar “tudo é número”.

De todas as ligações entre os números e a natureza estudadas pela Irmandade, a mais importante é a relação que leva o nome de seu fundador, o teorema de Pitágoras. Esse teorema nos forneceu ma equação que é verdadeira para todos os triângulos retângulos e que, portanto, também define o ângulo reto. O enunciado desse teorema é o seguinte.

Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Embora este teorema esteja associado a Pitágoras, ele já era usado pelos babilônios anos antes, mas de um modo prático. Eles sabiam que todo triângulo de lados 3, 4 e 5 unidades possuíam um ângulo reto e utilizavam esse tipo de triângulo para marcar cantos retos.
Para construir esse triângulo, eles utilizavam uma corda com treze nós, dados a uma mesma distância, e três estacas, fazendo o 1º nó coincidir com 13º. (Ainda hoje, em obras de pequeno porte, os operários usam esse processo para marcar ângulos retos).

O motivo pelo qual o teorema leva o nome de Pitágoras é que foi ele o primeiro a demonstrá-lo.

Segundo a História, muitas pessoas pediram pra entrar na Irmandade Pitagórica, mas somente as mentes mais brilhantes eram aceitas. Um dos rejeitados foi um candidato chamado Cilon, que, 20 anos depois, vingou-se. Após Crotona ter vencido uma batalha contra Síbaris, Cilon se tornou porta-voz do povo (que já tinha em certo sentimento pelo fato de a Irmandade ocultar suas descobertas) alimentando os temores, a paranóia e a inveja da multidão., liderando-a num ataque para destruir a escola pitagórica. A escola foi incendiada e Pitágoras morreu com muitos de seus discípulos.

Depois da morte de Pitágoras, a Irmandade deixou Crotona e partiu para outras cidades da Magna Grécia e para o estrangeiro. Os discípulos de Pitágoras estabeleceram novas escolas e ensinaram aos seus alunos os métodos da prova lógica.
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20130828

Curiosidade matemática

Quarta-feira, 28 de agosto de 2013
1 + 2 = 3
4 + 5 + 6 = 7 + 8
9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15

E assim sucessivamente... faça os testes... interessante né!
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20130827

Quando a matemática (não) faz sentido

Terça-feira, 27 de agosto de 2013
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20130825

Um gif animado

Domingo, 25 de agosto de 2013
Muito criativo, não sei quem fez, achei por aí!
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20130824

Médicos importados

Sábado, 24 de agosto de 2013
Começaram a chegar ao Brasil os "médicos importados" para atender as regiões mais carentes e que precisam de cuidados médicos. Muito bom! Uma vez que os médicos do Brasil estão se recusando a servir a população mais carente, até mesmo diante de propostas salariais de até R$ 30.000,00 por mês. Tem mais é que vir médicos de fora mesmo.

Agora, se vamos importar médicos, a maioria de Cuba, onde tem uma saúde modelo, precisamos urgentemente importar políticos da Suécia, pois são exemplos de honestidade.

Ah! Precisamos também, importar juízes dos Estados Unidos para colocar criminoso na cadeia, pois no Brasil, assim como os médicos e os polítocos, os juízes também precisam aprender com quem sabe fazer a lei funcionar.
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20130823

Assando biscoito

Sexta-feira, 23 de agosto de 2013
Vamo que vamo!
Mais um desafio!
Uma senhora boleira, assadeira de biscoitos, precisa contar o tempo de 11 minutos para assar alguns biscoitos. Como ela deve medir esse tempo dispondo apenas de duas ampulhetas, uma de 8 e outra de 5 minutos?
Não é tão fácil, mas nem tão difícil. Digamos que, numa escala de 1 a 5, o nível de dificuldade desse problema está entre 3 e 4.
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20130819

Profissão professor

Segunda-feira, 19 de agosto de 2013
Talvez a melhor palavra para descrever essa profissão seria "sofressor", pois só mesmo o professor para aguentar tantas e tantas... tipo:

✫ Professor, é pra copiar?
✫ Professor, precisa deixar linha?
✫ Professor, isso vai cair na prova?
✫ Professor, essa aula vai até que horas?
✫ Professor, essa tarefa vale quantos pontos?
✫ Professor, a prova vai ser em dupla?
✫ Professor, porque o senhor nunca falta?
✫ Professor, da pra repetir de novo, não entendi nada?
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20130818

Desafio do jogo da velha

Domingo, 18 de agosto de 2013
Distribua os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 nas nove casas da tabela abaixo, de modo que somando os três algarismos de qualquer linha, de qualquer coluna ou de qualquer diagonal, sempre resulte 15.
?
?
?
?
?
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?
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20130817

Sequência lógica

Sábado, 17 de agosto de 2013
Não vou dizer que é muito fácil, mas também não é tão difícil. Observe a tabela a seguir e tente descobrir qual número deve substituir ?? anotado na célula amarela da esquerda, obedecendo a sequência lógica das células amarelas.
22
24
28
??


34

64
52
42
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20130816

Outra forma de calcular potências de expoente 2

Sexta-feira, 16 de agosto de 2013
Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n² é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares.

Exemplos:
2² = 1+3 = 4 (soma dos dois primeiros números naturais ímpares)
3² = 1+3+5 = 9 (soma dos quatro primeiros números naturais ímpares)
4² = 1+3+5+7 = 16 (soma dos quatro primeiros números naturais ímpares)
5² = 1+3+5+7+9 = 25 (soma dos cinco primeiros números naturais ímpares)
6² = 1+3+5+7+9+11 = 36 (soma dos seis primeiros números naturais ímpares)
7² = 1+3+5+7+9+11+13 = 49 (soma dos seis primeiros números naturais ímpares)
Claro que esse processo serve apenas para cálculos das potências iniciais, pois o cálculo pode se tornar muito extenso na medida em que aumentamos o valor da base, logo, não é funcional. Porém não deixa de ser uma descoberta matemática.
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20130815

Colecionador de selos

Quinta-feira, 15 de agosto de 2013
Victor é um colecionador de selos. Ele possui uma quantidade de selos entre 150 e 200. Ao agrupar seus selos de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 36 em 36, ele percebe que sempre sobram 10 selos.

Descubra a quantidade de selos que Victor possui.
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20130814

OBMEP 2013

Quarta-feira, 14 de agosto de 2013
Atenção alunos classificados para a segunda fase da Olimpíada de Matemática 2013 (OBMEP), foi divulgado os locais das provas da segunda fase.
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20130813

Paradoxo do preço

Terça-feira, 13 de agosto de 2013
Tudo o que é bom e barato é raro!
Tudo o que é raro tende a ser caro!
Logo, tudo que é bom e barato é caro!
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20130812

81: uma propriedade interessante

Segunda-feira, 12 de agosto de 2013
Analisemos esta propriedade interessante do número 81:
81 : (8+1) = 8+1
Ele é divisível pela soma de seus algarismos, 8+1=9, e o resultado é igual a soma dos seus algarismos, 8+1=9.

Não sei se existe algum outro número com essa propriedade, mas se você estiver afim de tentar descobrir, fique a vontade, e se por acaso descobrir, manda p/ mim que eu publico aqui e dou o crédito.
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20130811

O gato e o rato

Domingo, 11 de agosto de 2013
Se um rato está a 30 metros de um gato que o persegue, e enquanto o rato corre 8 metros, o gato corre 11 metros. Qual a distância que o gato terá que percorrer para alcançar o rato?
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20130810

Paradoxo do barbeiro

Sábado, 10 de agosto de 2013
Quem barbeia o barbeiro?
Um barbeiro de uma pequena aldeia tinha, na sua barbearia um panfleto que dizia o seguinte: ” Eu barbeio todos os homens da aldeia que não barbeiam a si próprios”.
• Se o barbeiro se barbear, então ele não barbeia a si próprio, já que ele somente faz a barba daqueles que não se barbeiam, um absurdo.

• Se ele não se barbear, então ele se barbeia, já que ele barbeia todos aqueles que não barbeiam a si mesmo, outro absurdo.

E a pergunta permanece: quem barbeia o barbeiro?
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20130809

Quanto Pedro tinha no bolso

Sexta-feira, 9 de agosto de 2013
Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?
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20130808

Significado de horas invertidas

Quinta-feira, 8 de agosto de 2013
Você sabe o que são horas invertidas?
Horas invertidas é uma sequência de dígitos que indicam a hora, em que os números quando lidos em um sentido ou em sentido contrário são sempre os mesmos, por exemplo, 23:32, 01:10, 04:40, etc.

Tal como as horas iguais, existe uma crença de que quando uma pessoa olha o relógio e os dígitos indicativos da hora surgem de forma invertida, há um significado especial.

01:10 - Alguém está te querendo.
02:20 - Notícias boas estão a caminho.
03:30 - Alguém te deseja.
04:40 - Traíste alguém.
05:50 - Receberás uma surpresa.
10:01 - Teu amor está com outro (a).
12:21 - Falam mal de ti.
13:31 - Algo não irá te agradar.
14:41 - Perdeste algo.
15:51 - Alguém está te paquerando.
20:02 - Sentem saudade.
21:12 - Desejam o teu bem.
23:32 - Alguém está te zombando.
Algumas pessoas dizem essa crença surgiu na França, com uma moça que afirmou ter planejado e organizado seu futuro através das horas e minutos iguais ou invertidos. Baseando-se naquela crença, a moça afirmou que conseguiu realizar muitos dos desejos, por exemplo, casar-se com o homem que ela mais amava.

Deste então, passou planejar tudo em sua vida de acordo com o significado das horas e minutos.
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20130807

Feira de trocas de animais

Quarta-feira, 7 de agosto de 2013
Numa feira de trocas de animais, para adquirir um burro são necessários quatro porcos. Para adquirir um porco são necessárias cinco ovelhas. Para adquirir uma ovelha são necessárias trinta galinhas. Nessas condições, quantas galinhas são necessárias para adquirir quarenta burros?
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20130806

Brincando com o calendário

Terça-feira, 6 de agosto de 2013
Em um mês qualquer do calendário, delimite um quadrado de 3 por 3, contendo 9 dias quaisquer. Observe o exemplo de uma escolha no calendário abaixo para o mês de agosto de 2013:

AGOSTO 2013
D
S
T
Q
Q
S
S
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
No nossa caso, vamos escolher os números em destaque. Agora observe qual é a menor das datas (no caso, o 12).

Agora somamos o 12 com 8 e multiplicamos o resultado por 9.

Ou seja: (12+8) x 9 → 20 x 9 → 180

Agora vamos somar todos os números que delimitamos no quadrado:
11+12+13+18+19+20+25+26+27 → 180













Isso acontece para quaisquer que sejam os números delimitados num quadrado 3 por 3 num calendário qualquer. Experimente, faça o teste!
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20130805

Números perfeitos

Segunda-feira, 5 de agosto de 2013
Você sabe o que são números perfeitos?
Números perfeitos são aqueles cuja soma de seus divisores (tirando ele mesmo), resulta o próprio número. No caso do 6, por exemplo, os divisores são: 1, 2, 3 e 6. Eliminando ele mesmo e somando os demais, temos: 1 + 2 + 3 = 6.

O mesmo acontece com outros números, como o 28, cujos divisores são: 1, 2, 4, 7, 14 e 28. Tirando ele mesmo e fazendo a soma: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Fique a vontade para tentar descobrir outros...
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20130804

Sabe quem sou eu?

Domingo, 4 de agosto de 2013
Dia de prova na faculdade. Todos os alunos tensos. Entra na sala aquele professor carrasco de quem todos têm medo e diz:

— O horário de entrega das provas é dez em ponto. Ouviram? Dez horas em ponto! Se alguém me entregar a prova às dez e um, eu não vou aceitar.

E então se inicia a prova. Muitos alunos acabam rápido, outros demoram mas conseguem entregar até as dez horas. Apenas um aluno continua fazendo o exame. Quando o professor está se preparando para ir embora, o aluno levanta e vai entregar a prova:

— Tá aqui, professor!
— Agora eu não vou aceitar mais!
— Como não?
— Eu deixei bem claro que só aceitaria provas até as dez horas.
— Professor... O senhor sabe com quem está falando?
— Não, não sei...

Então o aluno pega a pilha de provas, coloca a sua no meio, e diz:

— Então descobre...
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20130803

Cálculo mental

Sábado, 3 de agosto de 2013
Bora usar a matemática para confundir um pouco mais nossas idéias? Então bora!
Mas oh! Pode dar certo ou não. Depende muito da habilidade de cada um em desenvolver cálculos mentais. No meu caso, por mais que eu tenha essa facilidade, só consegui matar a charada na terceira vez em que eu fiz o cálculo mental.
Então vamos lá, faça a soma na sequência em que as informações aparecem no problema.
Suponha que você tem R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 40,00. Acrescente mais R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 30,00 Acrescente mais R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 20,00. Acrescente mais R$ 1000,00. Acrescente mais R$ 10,00.
Qual é o total? Se for R$ 5000,00 você errou. O resultado é R$ 4100,00, mas nosso cérebro confunde as casas dos decimais. Faça quantas vezes quiser. Tire a prova na calculadora.
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20130802

Um curioso número primo

Sexta-feira, 2 de agosto de 2013
O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe:


73939133 é um número primo
7393913 é um número primo
739391 é um número primo
73939 é um número primo
7393 é um número primo
739 é um número primo
73 é um número primo
7 é um número primo

Mas afinal o que são números primos?
Número primo é um número inteiro que admite exatamente 4 divisores.

O conceito sobre números primos para inteiros engloba tanto números positivos como negativos.

⇘ Os únicos divisores de 3 são {–3, –1, 1, 3}. O número 3 é primo.
⇘ Os únicos divisores de -17 são {–17, –1, 1, 17}. O número –17 é primo.
⇘ Os únicos divisores de 2 são {–2, –1, 1, 2}. O número 2 é primo.
⇘ Os únicos divisores de 1 são {–1, 1}. O número 1 não é primo.
⇘ Os únicos divisores de 6 são {–6, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 6}. O número 6 não é primo.

Muita gente descuidada acha estranho esta forma de apresentar o conceito de números primos porque acreditam que a definição somente se aplica e somente se restringe aos números NATURAIS, quando a definição é, na verdade, extensível a todos os INTEIROS.

A frase "um número é primo se for divisível por 1 e por ele mesmo" é imprecisa quanto à restrição de qual conjunto numérico deveremos tomar o candidato a primo (pode ser natural ou inteiro) e permite que 1 seja primo porque (sim) é divisível por 1 e (sim) é divisível por ele mesmo.

Enfim, usar a frase "um número é primo se for divisível por 1 e por ele mesmo" traz alguns problemas, contornáveis, mas precisa ser evitada. Um inteiro é primo se tiver exatamente 4 divisores e PONTO.

 Fontes Bibliográficas:
Definição ❶ - Diz-se que um número inteiro p é primo se, e somente se, p satisfaz as seguintes condições

1) p ≠ 0 e p ≠ ±1;
2) Os únicos divisores de p são –1, 1, p e –p.

Elementos de Álgebra, 1969 - L. H. Jacy Monteiro, Editora LTC, com colaboração de UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, USP, 1ª Edição com convênio IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada do CNPq.

Definição ❷ - (Equivalente à Definição ❶) - Um inteiro p diz-se primo se tem dois divisores positivos 1 e |p|.

Números, Uma Introdução à Matemática, Prof. Dr. César P. Milies, Profa. Dra. Sônia P. Coelho, 1991, UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, USP, IME - Instituto de Matemática Pura e Aplicada.
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20130801

Problema das idades

Quinta-feira, 1 de agosto de 2013
Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem. Quando você tiver a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades?
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