Um curioso número primo

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Sexta-feira, 2 de agosto de 2013

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O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe:

73939133 é um número primo
7393913 é um número primo
739391 é um número primo
73939 é um número primo
7393 é um número primo
739 é um número primo
73 é um número primo
7 é um número primo

Mas afinal o que são números primos?

Número primo é um número inteiro que admite exatamente 4 divisores.

O conceito sobre números primos para inteiros engloba tanto números positivos como negativos.

⇘ Os únicos divisores de 3 são {–3, –1, 1, 3}. O número 3 é primo.

⇘ Os únicos divisores de -17 são {–17, –1, 1, 17}. O número –17 é primo.

⇘ Os únicos divisores de 2 são {–2, –1, 1, 2}. O número 2 é primo.

⇘ Os únicos divisores de 1 são {–1, 1}. O número 1 não é primo.

⇘ Os únicos divisores de 6 são {–6, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 6}. O número 6 não é primo.

Muita gente descuidada acha estranho esta forma de apresentar o conceito de números primos porque acreditam que a definição somente se aplica e somente se restringe aos números NATURAIS, quando a definição é, na verdade, extensível a todos os INTEIROS.

A frase "um número é primo se for divisível por 1 e por ele mesmo" é imprecisa quanto à restrição de qual conjunto numérico deveremos tomar o candidato a primo (pode ser natural ou inteiro) e permite que 1 seja primo porque (sim) é divisível por 1 e (sim) é divisível por ele mesmo.

Enfim, usar a frase "um número é primo se for divisível por 1 e por ele mesmo" traz alguns problemas, contornáveis, mas precisa ser evitada. Um inteiro é primo se tiver exatamente 4 divisores e PONTO.

Fontes Bibliográficas:

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Definição ❶ - Diz-se que um número inteiro p é primo se, e somente se, p satisfaz as seguintes condições

1) p ≠ 0 e p ≠ ±1;

2) Os únicos divisores de p são –1, 1, p e –p.

Elementos de Álgebra, 1969 - L. H. Jacy Monteiro, Editora LTC, com colaboração de UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, USP, 1ª Edição com convênio IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada do CNPq.

Definição ❷ - (Equivalente à Definição ❶) - Um inteiro p diz-se primo se tem dois divisores positivos 1 e |p|.

Números, Uma Introdução à Matemática, Prof. Dr. César P. Milies, Profa. Dra. Sônia P. Coelho, 1991, UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, USP, IME - Instituto de Matemática Pura e Aplicada.

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